TTP-fases

Een TTP-les start met de presentatie van het probleem; de ‘wiskundeopdracht’ die in de les centraal staat. Geprobeerd wordt om het probleem zo te presenteren dat leerlingen geïnteresseerd raken. In deze fase moet duidelijk worden dat alle leerlingen begrijpen wat gevraagd wordt.
Kenmerken waar de wiskundeopdracht aan dient te voldoen worden beschreven door Fujii (2015). Voorbeelden hiervan zijn dat de opdrachten ‘interessant zijn voor leerlingen’, ‘belangrijke aspecten van de wiskunde zichtbaar maken’, ‘qua niveau aansluiten op de voorkennis van de doelgroep en passend zijn voor de doelgroep’, ‘het probleem op meerdere manieren opgelost kan worden’, ‘leerlingen iets doet leren dat ook voor andere opdrachten van belang is’ en ‘wijsheden aanleren op het gebied van houding of aanpak’. Meer informatie vind je in het document Wat is een goede TTP-opdracht
In het tabblad ‘Lesmateriaal’ op deze website verzamelen we opdrachten waar ervaring mee is opgedaan in TTP-lessen.

wlrgjh

Leerlingen

• Doe je best om het probleem te begrijpen
• Denk erover na wat je zou kunnen helpen om het probleem aan te pakken?

Docent

• Bedenk of er mogelijk bepaalde voorkennis opgehaald moet worden
• Presenteer het probleem helder
• Probeer leerlingen te interesseren voor het probleem
• Ondersteun leerlingen om in hun eigen kennis te zoeken naar kennis die ze kunnen gebruiken

witregel

Hieronder staat een lesfragment van deze fase. In de video zie je een h/v-brugklas die aan het eind van het schooljaar een TTP-wiskundeles krijgt. 

witregel

In deze fase werken leerlingen eerst alleen, en later mogelijk in tweetallen of groepjes, aan het oplossen van het probleem. De docent begeleidt het proces door soms hints te geven, procesvragen te stellen of leerlingen die snel klaar (denken te) zijn uit te dagen. De docent geeft geen uitleg of inhoudelijke hulp, maar scant de oplossingen van leerlingen met het oog op de derde fase. Door bij te houden welke strategieën en aanpakken leerlingen gebruiken kan de docent in fase 3 bepaalde leerlingen inschakelen tijdens het klassengesprek.

erhert

Leerlingen

• Probeer zelf te zoeken naar een oplossing
• Alle manieren om op te lossen zijn toegestaan, dus het gaat niet om de oplossing die de docent mogelijk wil horen
• Overleg mogelijk na enige tijd met klasgenoten

Docent

• Loop en rond en noteer aanpakken
• Identificeer aanpakken die centraal gepresenteerd en bediscussieerd worden
• Ondersteun leerlingen die nog geen begin hebben met een hint
• Daag leerlingen uit die snel een antwoord hebben met verdiepingsvragen

witregel

Hieronder staat een lesfragment van deze fase. In de video zie je een h/v-brugklas die aan het eind van het schooljaar een TTP-wiskundeles krijgt. 

witregel

Deze centrale fase van de TTP-les wordt in Japan aangeduid met het woord Neriage wat
‘kneden en polijsten’ betekent (Shimizu, 1999). Het is de langstdurende fase van TTP (minimaal 20 minuten) en is bedoeld om alle leerlingen mee te nemen in de oplossingsmethoden die door andere leerlingen zijn bedacht. Voorafgaande aan de les heeft de docent (soms in een LS-team) vanuit het perspectief van het curriculum of vanwege het belang van de aanpak, vastgesteld welke oplossingen sowieso klassikaal besproken moeten worden. Daarnaast is het van belang om elke poging van leerlingen om het probleem op te lossen (ook incorrecte of incomplete oplossingen) te waarderen. Deze kunnen aanleiding vormen voor een klassengesprek. Belangrijk hierbij is om leerlingen op elkaar te laten reageren. Takahashi (2021) vergelijkt de rol van de docent in deze fase met die van een dirigent: hij begeleidt de leerlingen in de klas om elkaar te helpen om samen tot een gemeenschappelijk begrijpen te komen. Wat deze fase complex maakt is dat er enerzijds doelgerichtheid dient te zijn zodat de leerlingen meegenomen worden in de oplossingswijzen die bijdragen aan het lesdoel, maar anderzijds flexibiliteit omdat je van tevoren niet precies weet wat leerlingen bedenken en hoe ze reageren. In het artikel In de leer bij dr. Takahashi (zie bronnen) worden elementen uit het klassengesprek toegelicht.

witregel

Leerlingen

• Presenteer je ideeën; licht je ideeën toe als klasgenoten vragen hebben
• Probeer actief te begrijpen wat je klasgenoot bedacht heeft

Docent

• Zorg voor een veilig leerklimaat waarin alle ideeën, goed of ‘fout’, gewaardeerd worden. De boodschap is: het is belangrijker dat je leert om door te zetten, dan dat je in één keer het goede antwoord weet
• Selecteer strategisch welke leerlingen (vaak circa 3) je kiest voor toelichting, ook onjuiste oplossingen kunnen gekozen worden
• Monitor de discussie
• Gebruik interactieprincipes zoals doorvragen, doorspelen, terugleggen, stemmen) om leerlingen te ondersteunen de wiskundige essentie te leren

witregel

Hieronder staat een lesfragment van deze fase. In de video zie je een h/v-brugklas die aan het eind van het schooljaar een TTP-wiskundeles krijgt. 

In de slotfase kan de docent de leerlingen laten samenvatten wat ze inhoudelijk en qua aanpak hebben geleerd. Daarnaast kan de docent zelf samenvatten welke vakinhoudelijke leerdoelen er waren en welke probleemoplossingsvaardigheden centraal stonden. Door het samenvatten kan de docent de aandacht richten op de transfer van het geleerde naar toekomstige lessen.

dgrh

Leerlingen

• Denk na over wat je hebt geleerd
• Neem samenvatting over
• Reflecteer op het geleerde

Docent

• Vat samen wat geleerd moet worden met het oog op de doelen van de les
• Laat leerlingen samenvatting overnemen
• Benoem relevante probleemoplossingsvaardigheden

witregel

Hieronder staat een lesfragment van deze fase. In de video zie je een h/v-brugklas die aan het eind van het schooljaar een TTP-wiskundeles krijgt.